题目

题型：不详难度：来源：

(本小题满分16分)
已知数列中，且点在直线上.
(1)求数列的通项公式;
(2)若函数求函数的最小值；
(3)设表示数列的前项和.试问：是否存在关于的整式，使得
对于一切不小于2的自然数恒成立？ 若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由.

答案

（1）；（2）的最小值是；
（3）存在关于n的整式g（x）=n,使得对于一切不小于2的自然数n恒成立。

解析

(1)由点P在直线上,可得,从而确定{}是以1为首项，1为公差的等差数列.可得其通项公式.
(2)根据,得到f(n)是单调增数列,从而最小值为f(2).
(3)，可得，
然后解本小题关键是把转化为.
（1）由点P在直线上，
即， ----------------2分
且，数列{}是以1为首项，1为公差的等差数列
，同样满足，所以---------------4分
（2）
---------------------6分

所以是单调递增，故的最小值是-----------------------10分
（3），可得，-------12分
，

……


，n≥2------------------14分

故存在关于n的整式g（x）=n,使得对于一切不小于2的自然数n恒成立----16分