题目

题型：不详难度：来源：

已知数列，满足，，，数列的前项和为，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：；
（3）求证：当时，．

答案

（1），（2）详见解析，（3）详见解析.

解析

试题分析：（1）求数列的通项公式，需先探究数列的递推关系，由，得，代入，得，∴，从而有，∵，∴是首项为1，公差为1的等差数列，∴，即.（2）∵，∴，
，∴.（3）∵，∴.由（2）知，∴
∵，所以
解：（1）由，得，代入，
得，
∴，从而有，
∵，
∴是首项为1，公差为1的等差数列，∴，即.
（2）∵，∴，
，
，
∴.  
（3）∵，
∴
.
由（2）知，∵，
∴


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