题目

题型：不详难度：来源：

已知数列{a_n}中，a₁＝2，a_n＝2－(n≥2，n∈N^*)．
(1)设b_n＝，n∈N^*，求证：数列{b_n}是等差数列；
(2)设c_n＝(n∈N^*)，求数列{c_n}的前n项和S_n．

答案

（1）见解析   （2）－

解析

(1)证明　∵a_n＝2－，∴a_n＋1＝2－．
∴b_n＋1－b_n＝－＝－＝＝1，
∴{b_n}是首项为b₁＝＝1，公差为1的等差数列．
(2)解　由(1)知b_n＝n，
∴c_n＝＝＝(－)，
∴S_n＝[(1－)＋(－)＋(－)＋…＋(－)＋(－)]
＝(1＋－－)＝－．