题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)若时,数列满足条件:点在函数的图象上,求的前项和;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若,,(),
证明:;
(Ⅲ)若时,是奇函数,,数列满足,,
求证:.
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)证明略
(Ⅲ)证明略
解析
因为点在函数的图象上,所以.
因为,
所以是首项是,公差为的等差数列. …………… 1分
所以.
即数列的前项和.……………………… 2分
(Ⅱ)证明:依条件有即解得
所以.
所以 ……………………………… 3分
因为=
,
又,所以.
即. ………………………………………… 5分
(Ⅲ)依条件.
因为为奇函数,所以.
即. 解得. 所以.
又,所以.
故. …………………………………………………6分
因为,所以. 所以时,有().
又,
若,则. 从而. 这与矛盾.
所以. …………………………………………………… 8分
所以.
所以.……………10分
所以
. ……………12分
因为,,所以. 所以.
所以. …14分
核心考点
试题【已知函数(,,为常数,).(Ⅰ)若时,数列满足条件:点在函数的图象上,求的前项和;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若,,(),证明:;(Ⅲ)若时,是奇函数,,数列满足,】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知数列满足且
(I)求的通项公式;
(II)设数列
A. | B. | C. | D.1 |
题满分7分)
(1)若对于任意的,总有成立,求常数的值;
(2)在数列中,,(,),求通项;
(3)在(2)题的条件下,设,从数列中依次取出第项,第项,…第项,按原来的顺序组成新的数列,其中,其中,.试问是否存在正整数使且成立?若存在,求正整数的值;不存在,说明理由.
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