题目
题型:不详难度:来源:
已知正项数列满足:对任意正整数,都有成等差数列,成等比数列,且
(Ⅰ)求证:数列是等差数列;
(Ⅱ)求数列的通项公式;
(Ⅲ) 设如果对任意正整数,不等式恒成立,求实数的取值范围.
答案
(1)由已知,得 ①, ② . 由②得③.
将③代入①得,对任意,有
即
是等差数列. 4分
(Ⅱ)设数列的公差为,
由经计算,得
9分
(Ⅲ)由(1)得
不等式化为
即
设,则对任意正整数恒成立.
当,即时,不满足条件;
当,即时,满足条件;
当,即时,的对称轴为,关于递减,
因此,只需 解得
综上, 14分
解析
核心考点
试题【(本题满分14分)已知正项数列满足:对任意正整数,都有成等差数列,成等比数列,且(Ⅰ)求证:数列是等差数列;(Ⅱ)求数列的通项公式;(Ⅲ) 设如果对任意正整数,】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
……仿此,若m3的“分裂数”中有一个是59,则m的值为 。
设数列满足数列的前n项和
(I)求数列的通项公式;
(II)设的前n项和
则a(21,6) = ( )
A.219 | B.211 | C.209 | D.213 |
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