题目
题型:不详难度:来源:
设数列的前项和为,已知().
(1)求的值;
(2)求证:数列是等比数列;
(3)抽去数列中的第1项,第4项,第7项,……,第项,……,余下的项顺序不变,组成一个新数列,若的前项的和为,求证:.
答案
(2)见解析
(3)见解析
解析
解:(1)
(2),①
当时,。②
由①-②,得
所以,
是以4为首项,2为公比的等比数列。
(3)由(2)得,
抽去数列中得第1项、第4项、第7项、…、第项得到数列为为
,它的奇数项组成一个以4为首项,8为公比的等比数列,偶数项组成一个以8为首项,8为公比的等比数列。
所以当时
。
当时
。
综上,
核心考点
试题【(本小题满分16分)设数列的前项和为,已知().(1)求的值;(2)求证:数列是等比数列;(3)抽去数列中的第1项,第4项,第7项,……,第项,……,余下的项顺】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知数列{an}满足a1=,且前n项和Sn满足:Sn=n2an,求a2,a3,a4,猜想{an}的通项公式,并加以证明。
(1)求数列{kn}的通项;
(2)若a1=9,设bn= +,Sn=b12+b22+b32+…+ bn2, Tn= + + +…+,试判断数列{Sn+Tn}前100项中有多少项是能被4整除的整数。
,.数列满足,为数列的前n项和.
(1)求、和;
(2)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围
(1)求数列与的通项公式;(2)求数列的前项和.
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