题目
题型:不详难度:来源:
(1)求a1,a2,a3的值;
(2)求证:数列{an+2n}是等比数列;
(3)证明:对一切正整数n,有++…+<.
答案
解析
试题分析:(1)由,,成等差数列可得一等式:.为了求出,,,需再列两个方程.在题设中,令,,便又得两个方程,这样解方程组即可.
(2)要证为等比数列,需证是一个常数.为此,需找到与.题设中是这样一个关系式,显然应消去只留,这就要用.
将中的换成得,两式相减得:,所以.注意这里的大于等于2,所以还需要考虑的情况.
(3)涉及数列的和的不等式的证明,一般有以下两种方法,一是先求和后放缩,二是先放缩后求和.
在本题中,应首先求出通项公式.由(2)可得.对这样一个数列显然不可能先求和,那么就先放缩.因为,所以,然后采用迭乘或迭代的方法,便可得,右边是一个等比数列,便可以求和了.
试题解析:(1)因为,,成等差数列,所以……………………①
当时,,………………………………………………………②
当时,,………………………………………………③
所以联立①②③解得,,,.
(2)由,得,
两式相减得,所以.
因为,所以是首项为3,公比为3的等比数列.
(3)由(2)得,,即.因为,
所以,
所以当n≥2时,,,,…….,,两边同时相乘得:.
所以.
核心考点
试题【设数列{an} 的前n项和为Sn,满足2Sn=an+1﹣2n+1+1,n∈N*,且a1,a2+5,a3成等差数列.(1)求a1,a2,a3的值;(2)求证:数列】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若数列是等差数列,求它的首项和公差;
(2)证明:数列不可能是等比数列;
(3)若,(),试求实数和的值,使得数列为等比数列;并求此时数列的通项公式.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前n项和.
(1)求{an}的通项公式;
(2)若Cn=an·bn,求数列{Cn}的前n项和Sn。
(1)求{an}的通项公式;
(2)若Cn=an·bn,求数列{Cn}的前n项和Sn。
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,数列前n项和为,比较与2的大小.
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