题目
题型:不详难度:来源:
(1)若数列是等差数列,求它的首项和公差;
(2)证明:数列不可能是等比数列;
(3)若,(),试求实数和的值,使得数列为等比数列;并求此时数列的通项公式.
答案
解析
试题分析:(1)这个问题可以用特殊值法,数列是等差数列,则前3项也成等差数列,利用它就可求出,或者先由已知求出通项公式,再与等差数列的通项公式比较求出,或者假设是等差数列,则代入已知,求出,然后与其通项公式比较,得出;(2)要证数列不是等比数列,只要证明不能成等比数列即可,但本题条件较少,可用反证法,假设它是等比数列,由成等比,求出,然后再求,看是否成等比,如果不成等比,则假设错误,命题得证;(3)数列为等比数列,则是常数,设,这是关于的恒等式,
,,于是有对应项系数相等,由此可求出,从而得到结论.
试题解析:(1)解法一:由已知,, (1分)
若是等差数列,则,即, (1分)
得,, 故. (1分)
所以,数列的首项为,公差为. (1分)
解法二:因为数列是等差数列,设公差为,则,
故, (1分)
,又,所以有, (1分)
又,从而. (1分)
所以,数列的首项为,公差为. (1分)
(2)假设数列是等比数列,则有,
即, (1分)
解得,从而,, (1分)
又. (2分)
因为,,,不成等比数列,与假设矛盾,
所以数列不是等比数列. (2分)
(3)由题意,对任意,有(为定值且),
即. (2分)
即, (1分)
于是,, (1分)
所以, (2分)
所以,当,时,数列为等比数列. (1分)
此数列的首项为,公比为,所以.
因此,的通项公式为. (1分)
核心考点
试题【已知数列满足().(1)若数列是等差数列,求它的首项和公差;(2)证明:数列不可能是等比数列;(3)若,(),试求实数和的值,使得数列为等比数列;并求此时数列的】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前n项和.
(1)求{an}的通项公式;
(2)若Cn=an·bn,求数列{Cn}的前n项和Sn。
(1)求{an}的通项公式;
(2)若Cn=an·bn,求数列{Cn}的前n项和Sn。
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,数列前n项和为,比较与2的大小.
A.1024 | B.2003 | C.2026 | D.2048 |
最新试题
- 1阅读理解。
- 2某市政府为克服各部门行政处罚自由裁量权幅度过大带来的问题,将行政处罚权依法细化,将细化后的标准向社会公布,接受市民监督。
- 3已知函数y=f(x)是R上的偶函数,对于x∈R都有f(x﹣6)=f(x)+f(3)成立,且f(0)=﹣2,当x1,x2∈
- 4下列各句中,没有语病的一句是A.学习方法可能因人而异,但勤奋、努力等良好的学习态度和合理的时间安排却是每个想取得成功的学
- 5在我国,各宗教自主成立的全国性和地方性宗教团体3000多个,按照各自的章程选举、产生领导机构和***,自主办理教务,出版
- 6在数列{an}中,a2+1是a1与a3的等差中项,设x=(1,2),y=(an,an+1),且满足x∥y.(1)求数列{
- 7在环境人口容量的估计中,假定的条件不同,估计方法不同,必然得出不同的估计结果。据此回答1~2题。 1、关于全球人口容量的
- 8阅读下面一段文言文,完成文后题目。(11分) 先生不知何许人也,亦不详其姓字,宅边有五柳树,因以为号焉。闲静少言,不慕
- 9如图所示,某同学做“测定一个小灯泡的电功率”的实验,所用灯泡的额定电压是2.2V。(1)连接电路时,开关应处于
- 10下列排列顺序正确的是A.粒子半径:Al > Mg > F-B.热稳定性:HI > HBr > HCl > HF C.酸性
热门考点
- 1在城市,居委会成员居民选,社区大事居民定,日常事务居民管,各项工作居民监督。这表明A.居委会主要管理居民的公共事业和公益
- 2下面关于生命健康权的说明正确的是: [ ]①我们要积极行使生命健康权 ②我们负有不得侵害他人生命健康权的道德义务
- 3加点字注音完全正确的一项是 ( )A.寒噤(jìn) 仄歪(zè) 拂晓(fó)B.地窖(jiào) 阡陌(q
- 4---What do you think of the film called So Young? --- I thin
- 5关于匀速圆周运动,下列说法正确的是A.由于,所以线速度大的物体的向心加速度大B.匀速圆周运动中物体的周期保持不变C.匀速
- 6如图所示,坐标系xOy位于竖直平面内,空间中有沿水平方向、垂直纸而向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B,在x>0的空间内有
- 7近代中国人开办的第一家轮船运输公司——轮船招商局诞生在[ ]A.鸦片战争时期B.洋务运动期间C.戊戌变法期间D.
- 8—"Best wish to you."—"__ _"[ ]A. I hope so B. I like
- 9西瓜的果实里有许多种子,这是因为西瓜花的子房里有______个胚珠.
- 10What’s the language __ in Canada?A.speakingB.to speakC.be sp