设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数n使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+n∈D，且f（x+n）≥f（x），则称f（x）为M上的n高调函数，如果定义域为[ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：宜宾二模

设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数n使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+n∈D，且f（x+n）≥f（x），则称f（x）为M上的n高调函数，如果定义域为[-1，+∞）的函数f（x）=x²为[-1，+∞）上的k高调函数，那么实数k的取值范围是______．

答案

由题意，（x+k）²≥x²在[-1，+∞）上恒成立
∴2kx+k²≥0在[-1，+∞）上恒成立
∴

k＞0

-2k+k2≥0

∴k≥2
故答案为：k≥2

核心考点

试题【设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数n使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+n∈D，且f（x+n）≥f（x），则称f（x）为M上的n高调函数，如果定义域为[】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)=x2+

( x≠0，常数a∈R）．
（1）当a=2时，解不等式f（x）-f（x-1）＞2x-1；
（2）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由．

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已知实数a≠0，函数f（x）=ax（x-2）²（x∈R）．
（1）若函数f（x）有极大值32，求实数a的值；
（2）若对∀x∈[-2，1]，不等式f(x)＜

恒成立，求实数a的取值范围．

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已知a＞0且a≠1，f（x）是奇函数，φ（x）=（a-1）f（x）（

ax-1

）
（1）判断ϕ（x）的奇偶性，并给出证明；
（2）证明：若xf（x）＞0，则ϕ（x）＞0．

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已知函数f(x)=asinx-

cos2x+a-

，a∈R且a≠0．
（1）若对∀x∈R，都有f（x）≤0，求a的取值范围；
（2）若a≥2，且∃x∈R，使得f（x）≤0，求a的取值范围．

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已知偶函数f（x）对∀x∈R满足f（2+x）=f（2-x）且当-2≤x≤0时，f（x）=log₂（1-x），则f（2011）的值为（　　）

A．2011

B．2

C．1

D．0

题型：单选题难度：简单| 查看答案

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