题目

题型：不详难度：来源：

已知cos(α+β)=

5

13

，cosβ=

4

5

，α，β∈(0，

π

2

)，求cosα及sin（α+2β）的值．

答案

∵α，β∈(0，

π

2

)，∴α+β∈（0，π）
∴sin（α+β）=

1-co  s2(α+β)

=

1-( 5 13 )2

=

12

13

∴sinβ=

1-cos2β

=

1-( 4 5 )2

=

3

5

cosα=cos[（α+β）-β]=cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ
=

5

13

×

4

5

+

12

13

×

3

5

=

56

65

sin（α+2β）=sin[（α+β）+β]=sin（α+β）cosβ+cos（α+β）sinβ
=

12

13

×

4

5

+ 

5

13

× 

3

5

=

63

65