题目

题型：不详难度：来源：

若函数y=sin（2x+ϕ）的一条对称轴为x=

π

3

，则它的一个单调区间为（　　）

A．( π 3 ， 2π 3 )

B．(- π 3 ， π 6 )

C．(- π 4 ， π 3 )

D．(- π 2 ， π 2 )

答案

∵x=

π

3

是函数y=sin（2x+ϕ）的一条对称轴，
∴2×

π

3

+φ=kπ+

π

2

，
不妨取k=0，φ=-

π

6

，
由2kπ+

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

3π

2

，k∈Z，得
kπ+

π

3

≤x≤kπ+

2π

3

，k∈Z，
令k=0，

π

3

≤x≤

2π

3

，
∴y=sin（2x-

π

6

）的一个单调递减区间为[

π

3

，

2π

3

]，而（

π

3

，

2π

3

）⊂[

π

3

，

2π

3

]，故A正确，可排除B，C，D．
故选A．