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题目
题型:不详难度:来源:
若f(x)=3sin(2x+ϕ)+a,对任意实数x都有f(
π
3
+x)=f(
π
3
-x)
,且f(
π
3
)=-4
,则实数a的值等于(  )
A.-1B.-7或-1C.7或1D.±7
答案
因为对任意实数t都有f(
π
3
+x)=f(
π
3
-x)

所以x=
π
3
为f(x)的对称轴,
所以f(
π
3
)为最大值或最小值,
所以3+a=-4或-3+a=-4
所以a=-7或a=-1
故选B.
核心考点
试题【若f(x)=3sin(2x+ϕ)+a,对任意实数x都有f(π3+x)=f(π3-x),且f(π3)=-4,则实数a的值等于(  )A.-1B.-7或-1C.7或】;主要考察你对正弦函数的图象与性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
把函数y=sin(ωx+φ)(0<ϕ<
π
2
)
的图象向右平移
π
8
个单位或向左平移
8
个单位所得的图象对应的函数为奇函数,则原函数图象的一条对称轴为(  )
A.x=
π
2
B.x=
8
C.x=
8
D.x=
π
4
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函数y=2sinx+1(
π
4
≤x≤
4
)
值域是(  )
A.[1+


3
,3]
B.[1+


2
,3]
C.[1-


2
,1+


2
]
D.[-1,3]
题型:雅安三模难度:| 查看答案


a
=( a1 , a2)


b
=( b1 , b2)
,定义一种向量运算:


a


b
=( a1b1 , a2b2)
,已知


m
=(
1
2
 , 2a)


n
=(
π
4
 , 0)
,点P(x,y)在函数g(x)=sinx的图象上运动,点Q在函数y=f(x)的图象上运动,且满足


OQ
=


m


OP
+


n
(其中O为坐标原点).
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若函数h(x)=2asin2x+


3
2
f(x-
π
4
)+b
,且h(x)的定义域为[
π
2
 , π]
,值域为[2,5],求a,b的值.
题型:上海模拟难度:| 查看答案
若函数f(x)=cos(x+ϕ)(0<ϕ<π)是奇函数,则ϕ=______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数y=Asin(ωx+ϕ)(A>0,ω>0,|ϕ|<
π
2
)
图象上的一个最高点为P(2,


2
)
,由这个最高点到相邻最低点间的曲线与x轴相交于点Q(6,0).
(1)求这个函数的表达式;
(2)求这个函数的单调区间.
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