题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f(x)=2

3

sinxcosx+cos2x
（1）求f(

π

6

)的值；
（2）设x∈[0，

π

4

]，求函数f（x）的值域．

答案

（1）∵f(x)=2

3

sinxcosx+cos2x=

3

sin2x+cos2x=2sin(2x+

π

6

)
故 f(

π

6

)=2sin(

2π

6

+

π

6

)=2sin

π

2

=2．
（2）因为0≤x≤

π

4

，所以

π

6

≤2x+

π

6

≤

2π

3

，所以1≤2sin(2x+

π

6

)≤2，
即函数f（x）的值域为[1，2]．