题目

题型：不详难度：来源：

已知

a

=（

3

sinx，cosx），

b

=（cosx，cosx），x∈R函数f（x）=2

a

•

b

-1；
（I）f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在区间[-

π

6

，

π

4

]的最大值和最小值．

答案

（I）f（x）=2

3

sinxcosx+cos2x-1
=

3

sin2x+cos2x=2sin(2x+

π

6

)，
∴T=

2π

2

=π．
（II）∵-

π

6

≤x≤

π

4

，∴-

π

6

≤2x+

π

6

≤

2π

3

，
∴当2x+

π

6

=

π

2

时，即x=

π

6

，函数f（x）取得最大值2．
当2x+

π

6

=-

π

6

时，函数f（x）取得最小值-1．