题目

题型：北京难度：来源：

已知函数f(x)=sin2ωx+

3

sinωxsin(ωx+

π

2

)（ω＞0）的最小正周期为π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，

2π

3

]上的取值范围．

答案

（Ⅰ）f(x)=

1-cos2ωx

2

+

3

2

sin2ωx=

3

2

sin2ωx-

1

2

cos2ωx+

1

2

=sin(2ωx-

π

6

)+

1

2

．
∵函数f（x）的最小正周期为π，且ω＞0，
∴

2π

2ω

=π，解得ω=1．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)=sin(2x-

π

6

)+

1

2

．
∵0≤x≤

2π

3

，
∴-

π

6

≤2x-

π

6

≤

7π

6

，
∴-

1

2

≤sin(2x-

π

6

)≤1．
∴0≤sin(2x-

π

6

)+

1

2

≤

3

2

，即f（x）的取值范围为[0，

3

2

]．