题目

题型：解答题难度：一般来源：上海

已知函数f(x)=2sin(x+

π

6

)-2cosx，x∈[

π

2

， π]．
（1）若sinx=

4

5

，求函数f（x）的值；
（2）求函数f（x）的值域．

答案

（1）∵sinx=

4

5

，x∈[

π

2

， π]
∴cosx=-

1- 16 25

=-

3

5

∴f(x)=2sin(x+

π

6

)-2cosx=

3

sinx+cosx-2cosx=

3

sinx-cosx=

4

5

×

3

+

3

5

=

4 3 +3

5

（2）f(x)=2sin(x+

π

6

)-2cosx=

3

sinx+cosx-2cosx=

3

sinx-cosx=2sin（x-

π

6

）
∵x∈[

π

2

， π]
∴

π

3

≤x-

π

6

≤

5π

6

∴

1

2

≤sin（x-

π

6

）≤1
∴f（x）的最大值为2，最小值为1，值域为[1，2]