宇航员在月球表面完成下面实验：在一固定的竖直光滑圆弧轨道内部最低点静止一质量为m的小球（可视为质点）如图所示，现给小球一瞬间水平速度V，小球刚好能在竖直面内做完整的圆周运动．已知圆弧轨道半径为r，月球的半径为R．
（1）月球表面重力加速度g为多大？
（2）轨道半径为2R的环月卫星周期为多大？ |
（1）设月球表面重力加速度为g，小球在最高点的速度为 v1，由机械能守恒定律，小球在从最低点到最高点的过程中，有．
mv2=mg?2r+mv12①
由题意，小球在最高点时，有．mg=m ②
联解①②有． g=
故月球表面的重力加速度为g=．
（2）设月球质量为M，对卫星有．=m()2?2R③
在月球表面，有．G=mg④
由③④，得T=2π=
故环月卫星的周期为． |
核心考点
试题【宇航员在月球表面完成下面实验：在一固定的竖直光滑圆弧轨道内部最低点静止一质量为m的小球（可视为质点）如图所示，现给小球一瞬间水平速度V，小球刚好能在竖直面内做完】；主要考察你对
机械能守恒及其条件等知识点的理解。
[详细]举一反三
下列过程中机械能守恒的是（ ）| A．跳伞运动员匀速下降的过程 | | B．小石块做平抛运动的过程 | | C．子弹射穿木块的过程 | | D．木箱在粗糙斜面上滑动的过程 |
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打桩机的重锤的质量是250kg，它提升到离地面15m高处，后让它自由下落，当重锤刚要接触地面时其动能为（ ）| A．1.25×104J | B．2.5×104J | C．3.75×104J | D．4.0×104J |
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一小球从光滑圆弧轨道顶端由静止开始下滑，进入光滑水平面又压缩弹簧．在此过程中，小球重力势能和动能的最大值分别为Ep和Ek，弹簧弹性势能的最大值为Ep′，则它们之间的关系为（ ）| A．Ep=Ek+Ep′ | B．Ep＞Ek＞Ep′ | C．Ep=Ek=Ep′ | D．Ep+Ek=Ep′ |
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轻质弹簧吊着小球静止在如图所示的A位置，现用水平外力F将小球缓慢拉到B位置，此时弹簧与竖直方向的夹角为θ，在这一过程中，对于整个系统，下列说法正确的是（ ）| A．系统的弹性势能不变 | B．系统的弹性势能增加 | | C．系统的机械能不变 | D．系统的机械能增加 |
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如图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，固 定质量为2m的小球A，质量为m的小球B，支架悬挂在O点，可绕过O点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动．开始时OB与地面相垂直．放手后开始运动，在不计任何阻力的情况下，下列说法不正确的是（ ）| A．A球到达最低点时速度为零 | | B．A球机械能减少量等于B球机械能增加量 | | C．当支架从左向右回摆时，A球一定能回到起始高度 | | D．B球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运动时的高度 |
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