题目

题型：解答题难度：一般来源：盐城一模

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．
（1）若cos（A+

π

6

）=sinA，求A的值；
（2）若cosA=

1

4

，4b=c，求sinB的值．

答案

（1）在△ABC中，若cos（A+

π

6

）=sinA，则有 cosAcos

π

6

-sinAsin

π

6

=sinA，
化简可得

3

2

cosA=

3

2

sinA，显然，cosA≠0，故 tanA=

3

3

，所以A=

π

6

．
（2）若cosA=

1

4

，4b=c，由余弦定理可得 a²=b²+c²-2bc•cosA，解得 a=

15

b．
由于sinA=

1-cos2A

=

15

4

，再由正弦定理可得

15 b

sinA

= 

b

sinB

，解得sinB=

1

4

．