题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

把1-

1

4

sin22α-sin2β-cos4α化成三角函数的积的形式（要求结果最简）．

答案

原式=(1-sin2β)-

1

4

sin22α-cos4α
=cos²β-sin²αcos²α-cos⁴α
=cos²β-cos²α（sin²α+cos²α）
=cos²β-cos²α
=（cosβ+cosα）（cosβ-cosα）
=(2cos

β+α

2

cos

β-α

2

)×(-2sin

β+α

2

sin

β-α

2

)
=sin（α+β）sin（α-β）