在△ABC中，若三边a，b，c成等差数列，sinA，sinB，sinC成等比数列，则△ABC的形状是______三角形．（填写“等腰”、“等边”、“直角”或“等 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

在△ABC中，若三边a，b，c成等差数列，sinA，sinB，sinC成等比数列，则△ABC的形状是______三角形．（填写“等腰”、“等边”、“直角”或“等腰直角”之一）

答案

∵三边a，b，c成等差数列，∴a+c=2b①，
又sinA，sinB，sinC成等比数列，
∴sin²B=sinA•sinC，
根据正弦定理化简得：b²=ac②，
由①得：b=

a+c

，代入②得：

(a+c)2

=ac，即（a-c）²=0，
∴a=c，故b=a=c，
则三角形为等边三角形．
故答案为：等边

核心考点

试题【在△ABC中，若三边a，b，c成等差数列，sinA，sinB，sinC成等比数列，则△ABC的形状是______三角形．（填写“等腰”、“等边”、“直角”或“等】；主要考察你对已知三角函数值求角等知识点的理解。[详细]

举一反三

双曲线

=1和椭圆

=1（a＞0，m＞b＞0）的离心率互为倒数，那么以a，b，m为边长的三角形是（　　）

A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形

题型：不详难度：| 查看答案

设定义在R上的函数f（x）=sinⁿωx+cosⁿωx（ω＞0，n∈N^*）的最小正周期为T．
（1）若n=1，f（1）=1，求T的最大值；
（2）若n=4，T=4，求f（1）的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知三角形ABC中，有：a²tanB=b²tanA，则三角形ABC的形状是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设α∈(0，

)，函数f（x）的定义域为[0，1]，且f（0）=0，f（1）=1，当x≥y时，f(

x+y

)=f(x)sinα+(1-sinα)f(y)．
（Ⅰ）求f(

)，f(

)；
（Ⅱ）求α的值；
（Ⅲ）求g(x)=

sin(α-2x)+cos(α-2x)的单调增区间．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=-2sin2x+2

sinxcosx+1．
（1）求f（x）的最小正周期及对称中心；
（2）若x∈[-

，

]，求f（x）的最大值和最小值．

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点