已知数列{an}的通项an=（2n+1）•2n-1，前n项和为Sn，则Sn=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知数列{a_n}的通项a_n=（2n+1）•2^n-1，前n项和为S_n，则S_n=______．

答案

由已知S_n=a₁+a₂+…+a_n=（2×1+1）×2⁰+（2×2+1）×2¹+…+（2n+1）×2^n-1，
2S_n=（2×1+1）×2¹+（2×2+1）×2²+…+（2n-1）×2^n-1+（2n+1）×2ⁿ，
两式相减得-S_n=（2×1+1）×2⁰+2×（2¹+2²+…+2^n-1）-（2n+1）×2ⁿ=3+2ⁿ-2-（2n+1）×2ⁿ=1-2n×2ⁿ∴S_n=2n×2ⁿ-1
故应填2n×2ⁿ-1．

核心考点

试题【已知数列{an}的通项an=（2n+1）•2n-1，前n项和为Sn，则Sn=______．】；主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]

举一反三

数列

12+2

，

22+4

，

32+6

，

42+8

，…前n项的和等于______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知正项数列{ a_n }满足S_n+S_n-1=

	2
ta
	n

+2 （n≥2，t＞0），a₁=1，其中S_n是数列{ a_n }的前n项和．
（Ⅰ）求通项a_n；
（Ⅱ）记数列{

anan+1

}的前n项和为T_n，若T_n＜2对所有的n∈N^*都成立．求证：0＜t≤1．

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已知数列{a_n}的各项均为正数，S_n是数列{a_n}的前n项和，且4S_n=a_n²+2a_n-3．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）已知b_n=2ⁿ，求T_n=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n的值．

题型：咸阳三模难度：| 查看答案

已知函数f（n）=

-n2，n=2k(k∈z)

n2，n=2k-1(k∈z)

，a_n=f（n）+f（n+1），则a₁+a₂+…+a₁₀₀=（　　）

A．0

B．-100

C．100

D．10200

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已知数列{2^n-1•a_n}的前n项和S_n=9-6n
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）设bn=n(3-log2

|an|

)，求数列{

}的前n项和．

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