题目

题型：不详难度：来源：

设α、β、γ满足0＜α＜β＜γ＜2π，若函数f（x）=sin（x+α）+sin（x+β）+sin（x+γ）的图象是一条与x轴重合的直线，则β-α=______．

答案

因为函数f（x）=sin（x+α）+sin（x+β）+sin（x+γ）的图象是一条与x轴重合的直线，
所以令x=

π

2

，函数f（x）=sin（x+α）+sin（x+β）+sin（x+γ）化为 cosα+cosβ+cosγ=0，
令x=0所以 sinα+sinβ+sinγ=0
所以cosβ+cosα=-cosγ
sinβ+sinα=-sinγ
平方  cos²α+cos²β+2cosαcosβ=cos²γ
     sin²β+sin²α+2sinβsinα=sin²γ
所以 2+2sinβsinα+2cosαcosβ=1
所以 cosαcosβ+sinβsinα=-

1

2

，
所以cos（β-α）=-

1

2

．
因为0＜α＜β＜γ＜2π所以  0＜β-α＜2π
所以 β-α=

2π

3

．
故答案为：

2π

3

．