题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

在△ABC中，若cosAcosB=sin2

C

2

，则△ABC是（　　）

A．等边三角形

B．等腰三角形

C．锐角三角形

D．直角三角形

答案

∵cosAcosB=sin²

C

2

=

1-cosC

2

，
又cosC=cos[π-（A+B）]=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB，
∴2cosAcosB=1-cosC=1-（-cosAcosB+sinAsinB）=1+cosAcosB-sinAsinB，
移项合并得：cosAcosB+sinAsinB=1，即cos（A-B）=1，
又A和B都为三角形的内角，∴A-B=0，即A=B，
∴a=b，
则△ABC是等腰三角形．
故选B