题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=

2

sin（2x+

π

4

）．
（1）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；
（2）当x∈[-

π

4

，

π

4

]时，求函数f（x）的最大值及最小值．

答案

（1）f（x）=

2

sin（2x+

π

4

），
∵ω=2，∴最小正周期T=

2π

ω

=π，（2分）
由2kπ-

π

2

≤2x+

π

4

≤2kπ+

π

2

（k∈Z），
解得kπ-

3π

8

≤x≤kπ+

π

8

（k∈Z），
故函数f（x）的单调增区间是[kπ-

3π

8

，kπ+

π

8

]（k∈Z）；（7分）
（2）当x∈[-

π

4

，

π

4

]时，（2x+

π

4

）∈[-

π

4

，

3π

4

]，（9分）
故当2x+

π

4

=

π

2

，即x=

π

8

时，f（x）有最大值

2

，（11分）
当2x+

π

4

=-

π

4

，即x=-

π

4

时，f（x）有最小值-1．（12分）