题目

题型：解答题难度：一般来源：湖南模拟

已知函数f(x)=sin(x+

π

6

)+sin(x-

π

6

)+cosx+a（a∈R，a为常数）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若f（x）在[-

π

2

，

π

2

]上的最大值为1，求a的值．

答案

（Ⅰ）∵f(x)=

3

sinx+cosx+a=2sin(x+

π

6

)+a，
∴T=2π．
（Ⅱ）∵x∈[-

π

2

，

π

2

]，
∴x+

π

6

∈[-

π

3

，

2

3

π]．
∴sin(x+

π

6

)∈[-

3

2

，1]．
∴f（x）的最大值为2+a．
∴2+a=1，解得a=-1．