题目

题型：不详难度：来源：

同时具有性质：“①最小正周期为π；②图象关于直线x=

π

3

对称；③在（-

π

6

，

π

3

）上是增函数．”的一个函数是（　　）

A．y=sin（ x 2 + π 6 ）

B．y=cos（ x 2 - π 6 ）

C．y=cos（2x+ π 3 ）

D．y=sin（2x- π 6 ）

答案

∵函数的最小正周期为π，
∴

2π

ω

=π，得ω=2，答案应该在C、D中选，排除A、B两项
∵在（-

π

6

，

π

3

）上是增函数
∴当x=-

π

6

时，函数有最小值，当x=

π

3

时，函数有最大值．
对于C，f（-

π

6

）=cos（-

π

3

+

π

3

）=1为最大值，不符合题意；
而对于D，恰好f（-

π

6

）=sin（-

π

2

）=-1为最小值，f（

π

3

）=sin

π

2

=1为最大值．
而x=

π

3

时，y=sin（2x-

π

6

）有最大值，故象关于直线x=

π

3

对称，②也成立．
故选D