题目

题型：解答题难度：一般来源：湛江二模

已知函数f(x)=sin(π-x)sin(

π

2

-x)+cos2x．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当x∈[-

π

8

，

3π

8

]时，求函数f（x）的单调区间．

答案

（Ⅰ）f(x)=sinx•cosx+

1

2

cos2x+

1

2

=

1

2

sin2x+

1

2

cos2x+

1

2

=

2

2

sin(2x+

π

4

)+

1

2

∴函数f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π
（Ⅱ）当x∈[-

π

8

，

3π

8

]时，2x+

π

4

∈[0，π]
∴当2x+

π

4

∈[0，

π

2

]即x∈[-

π

8

，

π

8

]时，函数f（x）单调递增
当2x+

π

4

∈[

π

2

，π]即x∈[

π

8

，

3π

8

]时，函数f（x）单调递减