题目
题型:不详难度:来源:
(2)是否存在两个等比数列{an},{bn},使得b1-a1,b2-a2,b3-a3,b4-a4成公差不为0的等差数列?若存在,求{an},{bn}的通项公式;若不存在,说明理由.
答案
解析
解:(1)设等比数列{an}的公比为q,
则b1=1+a,b2=2+aq,b3=3+aq2,
由b1,b2,b3成等比数列,得(2+aq)2=(1+a)(3+aq2),
即aq2-4aq+3a-1=0,(*)
由a>0得Δ=4a2+4a>0,故方程(*)有两个不同的实数根,
再由{an}唯一,知方程(*)必有一根为0,将q=0代入方程(*)得a=.
(2)假设存在两个等比数列{an},{bn}使b1-a1,b2-a2,b3-a3,b4-a4成公差不为0的等差数列,设等比数列{an}的公比为q1,等比数列{bn}的公比为q2,
则b2-a2=b1q2-a1q1,
b3-a3=b1-a1,
b4-a4=b1-a1,
∵b1-a1,b2-a2,b3-a3,b4-a4成等差数列,得
即
即
①×q2-②得a1(q1-q2)(q1-1) 2=0,
由a1≠0得q1=q2或q1=1.
(ⅰ)当q1=q2时由①②得b1=a1或q1=q2=1,
这时(b2-a2)-(b1-a1)=0与公差不为0矛盾.
(ⅱ)当q1=1时,由①②得b1=0或q2=1,
这时(b2-a2)-(b1-a1)=0与公差不为0矛盾.
综上所述,不存在两个等比数列{an}{bn}使b1-a1,b2-a2,b3-a3,b4-a4成公差不为0的等差数列.
核心考点
试题【(1)已知两个等比数列{an},{bn},满足a1=a(a>0),b1-a1=1,b2-a2=2,b3-a3=3,若数列{an}唯一,求a的值;(2)是否】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)对任意m∈N*,将数列{an}中不大于72m的项的个数记为bm,求数列{bm}的前m项和Sm.
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
A.1 | B. | C.- | D. |
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若=,设cn=,求数列{cn}的前n项和Tn.
A.4,5,6 | B.1,4,7 |
C.,, | D.,, |
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