设函数y=f（x）存在反函数y=f-1（x），且函数y=x-f（x）的图象过点（1，2），则函数y=f-1（x）-x的图象一定过点（ ）| A．（-1，2） | B．（2，1） | C．（2，3） | D．（1，1） |
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∵函数y=f（x）存在反函数y=f-1（x），且函数y=x-f（x）的图象过点（1，2），
∴f（1）=-1，
∴f-1（-1）=1，
∴当x=-1时，y=f-1（-1）-（-1）=2
函数y=f-1（x）-x的图象一定过点（-1，2）
故选A． |
核心考点
试题【设函数y=f（x）存在反函数y=f-1（x），且函数y=x-f（x）的图象过点（1，2），则函数y=f-1（x）-x的图象一定过点（ ）A．（-1，2）B．（】；主要考察你对
反函数等知识点的理解。
[详细]举一反三
函数f（x）的反函数f-1(x)=arcsinx+arctanx，则f（x）的定义域为（ ）| A．（-π，π） | B．(-，) | C．(-，) | D．[-，] |
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指数函数f（x）=ax的图象过点（-3，8），若函数y=g（x）是f（x）的反函数，则g（x）=（ ）| A．log2x | B．logx | C．-logx | D．-logx | | E．-logx | | | |
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若函数f（x）存在反函数f-1（x），且函数f（x）的图象在点（x0，f（x0））处的切线方程为2x-y+3=0，则函数f-1（x）的图象在点（f（x0），x0）处的切线方程为（ ）| A．x-2y-3=0 | B．2x-y+3=0 | C．x-2y+3=0 | D．2x+y-3=0 |
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已知函数f（x）=ax、g（x）=bx（a＞0，b＞0，且a≠1，b≠1）的反函数分别为y=f-1（x）、y=g-1（x）．若lga+lgb=0，则y=f-1（x）与y=g-1（x）的图象（ ）| A．关于直线y=x对称 | B．关于x轴对称 | | C．关于y轴对称 | D．关于原点对称 |
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