已知函数f（x）=2x+3，f-1（x）是f（x）的反函数，若mn=16（m，n∈R+），则f-1（m）+f-1（n）的值为（　　）A．10B．4C．1D．-2 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：陕西

已知函数f（x）=2^x+3，f^-1（x）是f（x）的反函数，若mn=16（m，n∈R⁺），则f^-1（m）+f^-1（n）的值为（　　）

A．10

B．4

C．1

D．-2

答案

f（x）=2^x+3⇒f^-1（x）=log₂x-3；
于是f^-1（m）+f^-1（n）=log₂m-3+log₂n-3=log₂mn-6=log₂16-6=4-6=-2
故选D．

核心考点

试题【已知函数f（x）=2x+3，f-1（x）是f（x）的反函数，若mn=16（m，n∈R+），则f-1（m）+f-1（n）的值为（　　）A．10B．4C．1D．-2】；主要考察你对反函数等知识点的理解。[详细]

举一反三

（文科做）函数f(x)=

x-1

x+1

的反函数为（　　）

A．y=

1+x

1-x

B．y=

x+1

x-1

C．y=

1+x

1-x

（x≠1）

D．y=

x+1

x-1

（x≠1）

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已知f（x）=ln (

x2+1

+x)，g（x）=

ex+e-x

（1）判断f（x）的奇偶性，并求f^-1（x）；
（2）若f^-1（x）g（x）=1，求x的值．

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若函数y=f（x）是函数y=2^x的反函数，则f[f（2）]的值为（　　）

A．16

B．0

C．1

D．2

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函数f(x)=(

)x(1＜x≤2)的反函数为f^-1（x）=（　　）

A．log

x(1＜x≤2)

B．log

x(2＜x≤4)

C．-log2x(

≤x＜

)

D．-log2x(

≤x＜1)

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已知函数f(x-1)=

-1(x≥1)，函数f（x）的反函数为f^-1（x）．
（I）求函数f^-1（x）的解析式及定义域；
（II）若函数g（x）=4f^-1（x）-4（k+2）x+k²-2k+2在[0，2]上的最小值为3，求实数k的值．

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