题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知常数a＞1，变数x、y有关系：3log_xa+log_ax-log_xy=3
（1）若x=a^t（t≠0），试以a、t表示y．
（2）t∈[1，+∞）时，y有最小值8，求此时a和x的值．

答案

（1）．∵x=a^t（t≠0），∴由3log_xa+log_ax-log_xy=3得

3

t

+t-

1

t

loga y=3，∴log_ay=t²-3t+3，∴y=at2-3t+3，t≠0．
（2）．当t∈[1，+∞）时，t²-3t+3=(t-

3

2

)2+

3

4

有最小值

3

4

，此时t=

3

2

，且y有最小值a

3

4

=8，解得a=16．所以t∈[1，+∞）时，y有最小值8，此时a=16和x=16

3

2

=64.