已知等比数列{an}满足an＞0，n=l，2，…，且a5•a2n-5=22n（n≥3），则当n≥3时，log2a1+log2a2+log2a3+…+log2a2 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知等比数列{a_n}满足a_n＞0，n=l，2，…，且a₅•a_2n-5=2²ⁿ（n≥3），则当n≥3时，log₂a₁+log₂a₂+log₂a₃+…+log₂a_2n-1=______．

答案

由a₅•a_2n-5=a_n²=2²ⁿ，且a_n＞0，
解得a_n=2ⁿ，
则log₂a₁+log₂a₂+log₂a₃+…+log₂a_2n-1
=

log	(a1a2n-1)•(a2a2n-2) …an 2

log

22n2-n2

=2n²-n．
故答案为：2n²-n

核心考点

试题【已知等比数列{an}满足an＞0，n=l，2，…，且a5•a2n-5=22n（n≥3），则当n≥3时，log2a1+log2a2+log2a3+…+log2a2】；主要考察你对对数函数的性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

计算下列各式：
（1）2log32-log3

+log38-52log53；
（2）

8n+1•(

)2n+1

4n•8-2

．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设等比数列{a_n}中，每项均为正数，且a₃a₈=81，log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₁₀等于（　　）

A．5

B．10

C．20

D．40

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）=log₂（x²-2ax+4-3a）的值域为实数集R，则实数a的取值范围是（　　）

A．（-∞，-4）∪（1，∞）

B．[-4，1]

C．（-∞，-4]∪[1，∞）

D．（-4，1）

题型：单选题难度：简单| 查看答案

设函数f（x）=log_a（x-3a），g（x）=log_a

x-a

，（a＞0且a≠1）．
（1）若a=

，当x∈[

+2，

+3]时，求证：|f（x）-g（x）|＜1；
（2）当x∈[a+2，a+3]时，恒有|f（x）-g（x）|≤1，试确定a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数f(x)=log

(2x2-3x+1)的单调递减区间是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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