题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)用定义证明f-1(x)在定义域上的单调性;
(2)若f-1(x)≤g(x),求x的取值集合D;
(3)设函数H(x)=g(x)-
1 |
2 |
答案
所以f-1(x)=log2(x+1)(x>-1),任取-1<x1<x2,
f-1(x1)-f-1(x2)=log2(x1+1)-log2(x2+1)=log2
x1+1 |
x2+1 |
由-1<x1<x2得0<x1+1<x2+1,因此0<
x1+1 |
x2+1 |
x1+1 |
x2+1 |
所以f-1(x1)<f-1(x2),故f-1(x)在(-1,+∞)上为单调增函数.
(2)f-1(x)≤g(x) 即:log2(x+1)≤log4(3x+1)⇔
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解之得0≤x≤1,所以D=[0,1].
(3)H(x)=g(x)-
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2 |
1 |
2 |
3x+1 |
x+1 |
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2 |
x+1 |
由0≤x≤1,得1≤3-
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x+1 |
2 |
x+1 |
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1 |
2 |
核心考点
试题【(理)已知函数f(x)=2x-1的反函数为f-1(x),g(x)=log4(3x+1)(1)用定义证明f-1(x)在定义域上的单调性;(2)若f-1(x)≤g(】;主要考察你对对数函数的性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
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2 |
3 |
2 |
A.(
| B.(
| ||||||||
C.(
| D.(
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A.-e | B.e | C.-
| D.
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