题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知函数f(x)=loga(ax2-x+

1

2

)在[1，

3

2

]上恒正，则实数a的取值范围是（　　）

A．( 1 2 ， 8 9 )	B．( 3 2 ，+∞)
C．( 1 2 ， 8 9 )∪( 3 2 ，+∞)	D．( 1 2 ，+∞)

答案

特值法：令a=2，f(x)=log2(2x2-x+

1

2

)，x∈[1，

3

2

]时，2x2-x+

1

2

≥ 

3

2

＞1，∴函数f(x)=loga(ax2-x+

1

2

)在[1，

3

2

]上恒正；故选项A不正确
a=

2

3

，f(x)=log

2

3

(

2

3

x2-x+

1

2

)，x∈[1，

3

2

]时，0＜

2

3

x2-x+

1

2

＜1，∴函数f(x)=loga(ax2-x+

1

2

)在[1，

3

2

]上恒正；故选项B不正确
a=

3

2

，f(x)=log

3

2

(

3

2

x2-x+

1

2

)，x∈[1，

3

2

]时，

3

2

x2-x+

1

2

≥1，∴函数f(x)=loga(ax2-x+

1

2

)在[1，

3

2

]上恒大于等于零；故选项D不正确
故选C