题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)=lg

1+x

1-x

满足性质f(x)+f(y)=f(

x+y

1+xy

)．若f(

a+b

1+ab

)=1，f(

a-b

1-ab

)=2，且|a|=1，|b|＜1，求f（a）、f（-b）的值．

答案

由

1+x

1-x

＞0求得-1＜x＜1，故函数f（x）的定义域为（-1，1），
由函数f(x)=lg

1+x

1-x

，可得 f（-x）+f（x）=lg

1-x

1+x

+lg

1+x

1-x

=lg（

1-x

1+x

•

1+x

1-x

）=0，
故函数f（x）为奇函数．
再根据f（a）-f（b）=f（a）+f（-b）=f（

a-b

1-ab

）=2，且f（a）+f（b）=f（

a+b

1+ab

）=1，
求得 f（a）=

3

2

，f（b）=-

1

2

．所以f（-b）=

1

2

综上f（a）=

3

2

，f（-b）=

1

2