题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
a(x2-1) |
x(a2-1) |
(1)求f(x)的解析式及其定义域;
(2)在函数y=f(x)的图象上是否存在两个不同的点,使过两点的直线与x轴平行,如果存在,求出两点;如果不存在,说明理由.
答案
∴f(t)=
a(a2t-1) |
at(a2-1) |
a |
a2-1 |
a2t-1 |
at |
a |
a2-1 |
∴f(x)=
a |
a2-1 |
(2)不存在,理由如下:
设x1,x2∈R且x1<x2
则f(x1)-f(x2)=
a |
a2-1 |
=
a |
a2-1 |
ax1-ax2 |
ax1+x2 |
=
a(ax1-ax2)(ax1+x2+1) |
(a2-1)ax1+x2 |
∵ax1+x2+1>0,ax1+x2>0,而不论a>1还是0<a<1ax1-ax2与a2-1同号
∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2)
∴f(x)在R上是增函数.
故在函数y=f(x)的图象上不存在两个不同的点,使过两点的直线与x轴平行.
核心考点
试题【已知函数f(x)满足f(logax)=a(x2-1)x(a2-1),(其中a>0且a≠1)(1)求f(x)的解析式及其定义域;(2)在函数y=f(x)的图象上是】;主要考察你对对数函数的性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.3 | B.4 | C.5 | D.6 |
|
A.[-1,2] | B.[0,2] | C.[1,+∞) | D.[0,+∞) |
A.x+y≤0 | B.x+y≥0 | C.x-y≥0 | D.x-y≤0 |
1 |
2 |
3 |
A.0≤a≤2 | B.-
| C.-4<a<0 | D.a<0 |
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