已知an=log（n+2）（n+3），我们把使乘积a1•a2•a3•…•an为整数的数n称为“优数”，则在区间（0，2012）内所有优数的个数为（　　）A．3B - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知a_n=log_（n+2）（n+3），我们把使乘积a₁•a₂•a₃•…•a_n为整数的数n称为“优数”，则在区间（0，2012）内所有优数的个数为（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

答案

由a_n=log_（n+2）（n+3），
∴a₁•a₂•a₃•…•a_n=log₃4•log₄5…log_n+2（n+3）=

lg4

lg3

•

lg5

lg4

•

lg6

lg5

…

lg(n+3)

lg(n+2)

lg(n+3)

lg3

=log₃（n+3）．
∵a₁•a₂•a₃•…•a_n为整数，
∴n+3是3的k次方（k∈Z）．
∴n+3可取 9，27，81，243，729．
则n在区间（0，2012）内可取 6，24，78，240，726．
∴在区间（0，2012）内所有“优数”的个数为5．
故选：C．

核心考点

试题【已知an=log（n+2）（n+3），我们把使乘积a1•a2•a3•…•an为整数的数n称为“优数”，则在区间（0，2012）内所有优数的个数为（　　）A．3B】；主要考察你对对数函数的性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

设函数f（x）=

21-x，x≤1

1-log2x，x＞1

，则满足f（x）≤2的x的取值范围是（　　）

A．[-1，2]

B．[0，2]

C．[1，+∞）

D．[0，+∞）

题型：单选题难度：简单| 查看答案

若（㏒₂3）^x-（㏒₅3）^-y≥（㏒₂3）^-x-（㏒₅3）^y，则（　　）

A．x+y≤0

B．x+y≥0

C．x-y≥0

D．x-y≤0

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=㏒

（x²-ax-a）的值域为R，且f（x）在（-3，1-

）上是增函数，则a的取值范围是（　　）

A．0≤a≤2

B．-

≤a≤-4

C．-4＜a＜0

D．a＜0

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知a=log₆0.2，b=6^0.2，c=0.2⁶，则a，b，c由小到大的顺序是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=

log3x，(x＞0)

2x，(x≤0)

，则f[f(

)]的值为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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