题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求f(x)的定义域、值域;
(2)证明f(x)在定义域上是减函数.
答案
当a>1时,x<0;(2分)
当0<a<1时,x>0.(3分)
所以f(x)的定义域是当0<a<1时,x∈(0,+∞);当a>1时,x∈(-∞,0).(4分)
又当a>1时,x<0,⇒1>1-ax>0,⇒loga(1-ax)<0,即函数的值域为(-∞,0).
当时,x>0,⇒1>1-ax>0,⇒loga(1-ax)>0,即函数的值域为(0,+∞).
所以f(x)的值域是,当0<a<1时,y∈(0,+∞);当a>1时,y∈(-∞,0).
(2)当0<a<1时,任取x1、x2∈(0,+∞),且x1<x2,(5分)
则 ax1>ax2,所以 1-ax1<1-ax2.(6分)
因为0<a<1,所以 loga(1-ax1)>loga(1-ax2),即f(x1)>f(x2).(8分)
故当0<a<1时,f(x)在(0,+∞)上是减函数.(9分)
同理,当a>1时,任取x1、x2∈(-∞,0),且x1<x2,(10分)
可得当a>1时,f(x)在(-∞,0)上也是减函数.(14分).
核心考点
举一反三
1 |
2 |
(1)求其定义域;
(2)解方程f(2x)=f-1(x).
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