题目

题型：徐州难度：来源：

如图所示，⊙O的直径EF为10cm，弦AB，CD分别为6cm和8cm，且AB∥EF∥CD，则图中阴影部分的面积和为（　　）

A． 25 2 πcm2

B． 25 3 πcm2

C． 75 8 πcm2

D． 175 12 πcm2

答案

如图，作直径MN，使MN⊥EF于O，交AB于G，交CD于H；连接OA、OB、OC、OD；
在Rt△OBG中，BG=3cm，OB=5cm，因此OG=4cm；
同理：在Rt△OCH中，CH=4cm，OC=5cm，因此OH=3cm；
sin∠DOF=

OH

OD

=

3

5

，sin∠BOF=

OG

OB

=

4

5

，sin∠COE=

OH

OC

=

3

5

，
sin∠AOE=

OG

OA

=

4

5

；即∠DOF=∠AOM=∠COE=∠BOM，∠CON=∠DON=∠AOE=∠BOF
因此S_扇形OAE=S_扇形OBF=S_扇形CON=S_扇形ODN；
∴S_阴影=S_△ABE+S_弓形AMB+S_△CDF+S_弓形CND
=S_△OAB+S_弓形AMB+S_△OCD+S_弓形CND
=S_扇形OAB+S_扇形OCN+S_扇形ODN
=S_扇形OAB+S_扇形OAE+S_扇形OBF
=

1

2

S_⊙O
=

25π

2

cm²．
故选A．