题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数y=log_a（3+2x-x²）．
（1）讨论此函数的单调性；
（2）当a=

1

2

时，求函数的值域．

答案

（本题8分）
（1）由3+2x-x²＞0推出 定义域：（-1，3）（1分）
令t=-x²+2x+3=-（x-1）²+4∴t在（-1，1）上单调递增，在（1，3）上单调递减
当0＜a＜1时，函数在（1，3）上单调递增，在（-1，1）上单调递减； （2分）
当a＞1时，函数在（-1，1）上单调递增，在（1，3）上单调递减．（2分）
（2）∵t=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，x∈（-1，3）∴t∈（0，4]，（2分）
当a=

1

2

时，y∈[-2，+∞）（1分）