题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
(1)求的值.
(2)x1、x2、…x2010均为正实数,若函数f(x)=logax(a>0且a≠1)且f(x1x2…x2010)=,
求f()+f()+…+f()的值
答案
解析
(1)由100m=5,10n=2,知2m=lg5,n=lg2,由此能求出2m+n的值.
(2)由(1)知f(x1x2…x10)=f(x1)+f(x2)+…+f(x10)=1,由此能求出f(x12)+f(x22)+…+f(x102)的值.
析:(1)方法一:,……… 2分
,……… 4分
……… 5分
方法二:,……… 2分
,……… 3分
……… 5分
(2)由(1)可知f(x1x2…x2010)=f(x1)+f(x2)+…+f(2010)=1,……… 7分
∴f()+f()+…+f()=2[f(x1)+f(x2)+…+f(x2010)] ……… 9分
=2×1=2. ……… 10分
核心考点
试题【知,,(1)求的值.(2)x1、x2、…x2010均为正实数,若函数f(x)=logax(a>0且a≠1)且f(x1x2…x2010)=,求f()+f()+…+】;主要考察你对指数函数图象及性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)试讨论函数的奇偶性.
(2)当为偶函数时,若函数,
试证明:函数在上单调递减,在上单调递增;
(1)证明:f(0)=1且x<0时f(x)>1;
(2)
(1)求关于x的方程+3在(0,2)上的解;
(2)若是定义域(0,2)上的单调函数,求实数的取值范围;
(3)若关于x的方程在(0,2)上有两个不同的解,求k的取值范围。
A.(2,3) | B.(1,2) | C.(0,1) | D.(-1,0) |
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