题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
(1)试讨论函数的奇偶性.
(2)当为偶函数时,若函数,
试证明:函数在上单调递减,在上单调递增;
答案
(2)见解析
解析
(1)函数的定义域为R关于原点对称,……… 故此时函数是偶函数
,故函数不是奇函数,且易知此时故函数也不是偶函数,所以函数是非奇非偶函数
(2)为偶函数,由(1)知利用定义法判定单调性。
解:(1) 函数的定义域为R关于原点对称,………. 1分
故此时函数是偶函数……….2分
,故函数不是奇函数,且易知此时故函数也不是偶函数,所以函数是非奇非偶函数……….4分
(其他合理方式解答相应给分)
(2)为偶函数,由(1)知……….5分
,则……….7分
=……………9分
,则<0
, 在上单调递减, ……….11分
,则>0
<0 , 在上单调递增, ……….13分
核心考点
举一反三
(1)证明:f(0)=1且x<0时f(x)>1;
(2)
(1)求关于x的方程+3在(0,2)上的解;
(2)若是定义域(0,2)上的单调函数,求实数的取值范围;
(3)若关于x的方程在(0,2)上有两个不同的解,求k的取值范围。
A.(2,3) | B.(1,2) | C.(0,1) | D.(-1,0) |
A.99 | B. | C. | D. |
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