（2011山东烟台，24，10分）已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD2＋CD2＝2AB2．（1）求证：AB＝BC；（2）当BE⊥ - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

（2011山东烟台，24，10分）
已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD²＋CD²＝2AB²．
（1）求证：AB＝BC；
（2）当BE⊥AD于E时，试证明：BE＝AE＋CD．

答案

（1）证明：连接AC.
∵∠ABC＝90°，∴AB²＋BC²＝AC².
∵CD⊥AD，∴AD²＋CD²＝AC².
∵AD²＋CD²＝2AB²，∴AB²＋BC²＝2AB²，
∴AB＝BC.
（2）证明：过C作CF⊥BE于F.
∵BE⊥AD，∴四边形CDEF是矩形. ∴CD＝EF.
∵∠ABE＋∠BAE＝90°，∠ABE＋∠CBF＝90°，
∴∠BAE＝∠CBF，∴△BAE≌△CBF. ∴AE＝BF.
∴BE＝BF＋EF＝AE＋CD.

解析

略

核心考点

试题【（2011山东烟台，24，10分）已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD2＋CD2＝2AB2．（1）求证：AB＝BC；（2）当BE⊥】；主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

（2011•南京）如图①，P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点．
（1）如图②，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC＞∠A，CD是AB上的中线，过点B作BE丄CD，垂足为E．试说明E是△ABC的自相似点；
（2）在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C．
①如图③，利用尺规作出△ABC的自相似点P（写出作法并保留作图痕迹）；
②若△ABC的内心P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．