题目
题型：单选题难度：一般来源：不详
的部分图象，则函数
的零点所在的区间是（ ）
A． | B． | C． | D． |
答案
解析
分析：由二次函数图象的对称轴确定a的范围，据g（x）的表达式计算g（
）和g（1）的值的符号，从而确定零点所在的区间．解答：而g（x）=lnx+2x+a在定义域内单调递增，
g（
）=ln+1+a＜0，g（1）=ln1+2+a=2+a＞0，
∴函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是（
，1）；故选B．
点评：本题主要考查了导数的运算，以及函数零点的判断，同时考查了运算求解能力和识图能力，属于基础题．
核心考点
举一反三
为区间
上的连续函数，且恒有
，可以用随机模拟方法近似计算积分
，先产生两组（每组
个）区间上的均匀随机数
和
，由此得到个点
。再数出其中满足
的点数
，那么由随机模拟方法计算积分的近似值为__ 
上的函数
，满足
，求证：函数
在上是减函数；（2）请你认真研读（1）中命题并联系以下命题：若
是定义在
上的可导函数，满足
，则
是上的减函数。然后填空建立一个普遍化的命题
：设
是定义在上的可导函数，
，若 
+
，则 是
上的减函数。注：命题的普遍化就是从考虑一个对象过渡到考虑包含该对象的一个集合；或者从考虑一个较小的集合过渡到考虑包含该较小集合的更大集合。
（3）证明（2）中建立的普遍化命题。
，其图像记为
，若对于任意非零实数
，曲线与其在点
处的切线交于另一点
，曲线与其在点处的切线交于另一点
，线段
，
与曲线所围成封闭图形的面积分别记为
，求证：
为定值；
表示某鱼群在第
年初的总量，
，且
。不考虑其他因素，设在第年内鱼群的繁殖量及被捕捞量都与成正比，死亡量与
成正比，这些比例系数依次为正数
其中
称为捕捞强度。（1）求
与的关系式；（2）设
，为了保证对任
意
，都有
，则捕捞强度的最大允许值是多少？证明你的结论。
（Ⅰ）求函数在点（1,
）处的切线方程（Ⅱ）求函数
的极值（Ⅲ）对于曲线上的不同两点
，如果存在曲线上的点
，且
，使得曲线在点
处的切线
，则称
为弦
的陪伴切线．已知两点
，试求弦
的陪伴切线的方程；最新试题
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