题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

若函数f（x）=|4x-x²|-a恰有3个零点，则a=______．

答案

∵利用含绝对值函数图象的做法可知，函数y=|4x-x²|的图象，为y=4x-x²图象在x轴上方的不变，x轴下方的沿x轴翻折，
∴y=|4x-x²|图象与x轴有两个交点，为（0，0）和（4，0）原来的顶点经过翻折变为（2，4）
f（x）=|4x-x²|-a图象为y=|4x-x²|图象发生上下平移得到，可知若把图象向上平移，则与x轴交点变为0个，向下平移，当平移的量没超过4时，x轴交点为4个，当平移4个单位长度时，与x轴交点变为3个，平移超过4个单位长度时，与x轴交点变为2个，
∴当a=4时，f（x）=|4x-x²|-a图象与x轴恰有3个交点，此时函数恰有3个零点．
故答案为4