函数f（x）=x3-2x2的图象与x轴的交点个数是（　　）A．3个B．2个C．1个D．0个 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

函数f（x）=x³-2x²的图象与x轴的交点个数是（　　）

A．3个

B．2个

C．1个

D．0个

答案

函数导数为f′(x)=3x2-4x=3x(x-

)，
由f′(x)=3x(x-

)＞0，得x＞

或x＜0，此时函数单调递增．
由f′(x)=3x(x-

)＜0，得0＜x＜

，此时函数单调递减．
所以当x=0时，函数取得极大值f（0）=0．
当x=

时，函数取得极小值f(

)=(

)3-2(

)2=-

＜0，
所以函数f（x）=x³-2x²的图象与x轴的交点个数是2个．
故选B．

核心考点

试题【函数f（x）=x3-2x2的图象与x轴的交点个数是（　　）A．3个B．2个C．1个D．0个】；主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知a＞0，a≠1，设P：函数y=a^x在R上单调递减；Q：函数y=x²+（2a-3）x+a²的图象与x轴至少有一个交点．如果P与Q有且只有一个正确，求a的取值范围．

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已知二次函数y=n（n+1）x²-（2n+1）x+1，当n依次取1，2，3，4，…10时，其图象在x轴上所截得的线段的长度的总和为（　　）

A．1

B．

C．

D．

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知曲线C：y=3x⁴-2x³-9x²+4
（1）求曲线C上切点的横坐标为1的切线l的方程
（2）第（1）问中的切线l与曲线C是否还有其他公共点？如果有，请求出交点坐标．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c在x=-2处取得极值，并且它的图象与直线y=-3x+3在点（ 1，0 ）处相切，
（1）求a，b，c的值．
（2）若关于x的方程f（x）=m有三个不同实根，求m的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

ex-2，x＞0

|x+1|，x≤0

，则使得f（x）=1成立的所有x的值为（　　）

A．±2

B．0，2

C．0，-2

D．0，±2

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