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题目
题型:填空题难度:简单来源:不详
设方程xlnx=2013的解为α,方程xex=2013的解为β,则α•β的值为______.
答案
由方程xlnx=2013,得lnx=
2013
x

∵α为方程xlnx=2013的解,∴α是函数f(x)=lnx的图象与函数h(x)=
2013
x
的图象交点的横坐标,于是两个函数的交点为P(α,
2013
α
)

同理β是函数g(x)=ex的图象与函数h(x)=
2013
x
的图象交点的横坐标,于是两个函数的交点为Q(β,
2013
β
)

∵函数f(x)=lnx与函数g(x)=ex互为反函数,
∴点P与Q关于直线y=x对称,
β=
2013
α
,即αβ=2013.
故答案为2013.
核心考点
试题【设方程xlnx=2013的解为α,方程xex=2013的解为β,则α•β的值为______.】;主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=


3
sin(π-wx)•coswx-cos2wx+
1
2
(w>0)的图象的两相邻对称轴间的距离为
π
4

(1)求w值;
(2)若cosx≥
1
2
,x∈(0,π)
,且f(x)=m有且仅有一个实根,求实数m的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
若函数y=lnx与y=
2
x
的图象的交点为(x0,y0),则x0所在的区间是(  )
A.(1,2)B.(2,3)C.(e,3)D.(e,+∞)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
设x0是函数f(x)=x2-|log2x|的一个零点,则x0所在的一个区间是(  )
A.(0,
1
4
)
B.(
1
4
1
2
)
C.(
1
2
,1)
D.(1,+∞)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
方程sinx=
x
10
的根的个数为(  )
A.7B.8C.9D.10
题型:单选题难度:简单| 查看答案
关于x的方程x2+xcosA-2cos2
B
2
=0有一个根为1,则△ABC一定是(  )
A.等腰三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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