曲线运动
定义
物体运动轨迹是曲线的运动,称为“曲线运动”。当物体所受的合外力和它速度方向不在同一直线上,物体就是在做曲线运动(curvilinear motion)。
曲线运动的判断
判断物体是否做曲线运动时,关键是看物体所受合力或加速度的方向与速度方向的关系,若两方向共线就是直线运动,不共线就是曲线运动。
速度方向
曲线运动中质点在某一点的速度方向就是曲线上这一点的切线方向。
曲线运动的轨迹
曲线永远在合外力和速度方向的夹角里,曲线相对合外力(F合)上凸,相对速度方向(V)下凹。(做曲线运动的物体,其轨道向合力所指的方向弯曲,若已知物体的曲线运动轨迹,可判断出物体所受合力的大致方向)
曲线运动的分析
在曲线运动中:当力与速度间的夹角等于90°时,作用力仅改变物体速度的方向,不改变速度的大小,例如匀速圆周运动;当夹角小于90°时,作用力不仅改变物体运动速度的方向,并且增大速度的量值;当夹角大于90°时,同样改变物体运动速度的方向,但是却减小速度的量值。在曲线运动中物体运动到某一点时,物体所受的合外力可以分解为沿速度方向和垂直速度方向两个分量,其中沿速度方向的分量改变速度的大小,垂直速度的分量改变速度的方向。曲线运动中速度的方向时刻在变,因为速度是个矢量,既有大小,又有方向,只要两者中的一个发生变化我们就是就表示速度矢量发生变化。从对加速度的定义(速度变化与发生这一变化所用时间的比值叫做加速度)可知做曲线运动的物体就具有了加速度,所以曲线运动是变速运动。
不定项选择 内壁光滑圆锥筒固定不动,其轴线竖直,如图,两质量相同的小球A和B紧贴内壁分别在图示所在的水平面内做匀速圆周运动,则( )
A.A球的线速度必定大于B球的线速度
B.A球对筒壁的压力必定大于B球对筒壁的压力
C.A球的角速度必定大于B球的角速度
D.A球的运动周期必定大于B球的运动周期如图所示的圆锥摆,摆线与竖线的夹角为θ,则小球的的向心加速度为____________;若摆球的质量为M,则向心力的大小等于____________,绳子的受到的拉力为_____________。 如图(a)所示,一根细线上端固定在S点,下端连一小铁球A,让小铁球在水平面内做匀速圆周运动,此装置构成一圆锥摆(不计空气阻力)。下列说法中正确的是( )
A.小球做匀速圆周运动时的角速度一定大于(l为摆长)
B.小球做匀速圆周运动时,受到重力,绳子拉力和向心力作用
C.另有一个圆锥摆,摆长更大一点,两者悬点相同,如图(b)所示,如果改变两小球的
角速度,使两者恰好在同一水平面内做匀速圆周运动,则B球的角速度大于A球的角速度
D.如果两个小球的质量相等,则在图(b)中两条细线受到的拉力相等不定项选择 如图所示,长为L的细绳一端固定,另一端系一质量为m的小球。给小球一个合适的初速度,小球便可在水平面内做匀速圆周运动,这样就构成了一个圆锥摆,设细绳与竖直方向的夹角为θ。下列说法中正确的是( )
A.小球受重力、绳的拉力和向心力作用
B.小球只受重力和绳的拉力作用
C.θ越大,小球运动的速度越大
D.θ越大,小球运动的周期越大如图所示,一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO′转动,筒内壁粗糙,筒口半径和筒高分别为R和H,筒内壁A点的高度为筒高的一半,内壁上A点处有一质量为m的小物块。求:
(1)当筒不转动时,物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小;
(2)当物块在A点随筒做匀速转动,且其受到的摩擦力为零时,筒转动的角速度。如图装置叫做离心节速器,它的工作原理和下述力学模型类似:在一根竖直硬质细杆的顶端O用铰链连接两根轻杆,轻杆的下端分别固定两个金属小球。当发动机带动竖直硬质细杆转动时,两个金属球可在水平面上做匀速圆周运动,如图所示。设与金属球连接的两轻杆的长度均为l,两金属球的质量均为m,各杆的质量均可忽略不计。当发动机加速运转时,轻杆与竖直杆的夹角从30°增加到60°,忽略各处的摩擦和阻力。求:
(1)当轻杆与竖直杆的夹角为30°时金属球做圆周运动的线速度的大小v1;
(2)轻杆与竖直杆的夹角从30°增加到60°的过程中机器对两小球所做的功。多选 如图所示,在固定的圆锥形漏斗的光滑内壁上,有两个质量相等的小物块A和B,它们分别紧贴漏斗的内壁。在不同的水平面上做匀速圆周运动,则以下叙述正确的是( )
A.物块A的线速度大于物块B的线速度
B.物块A的角速度大于物块B的角速度
C.物块A对漏斗内壁的压力大于物块B对漏斗内壁的压力
D.物块A的周期大于物块B的周期如图光滑的圆锥顶端,用长为L=2m的细绳悬一质量为m=1kg的小球,圆锥顶角为2θ=74°,求:
(1)当小球以ω=1rad/s的角速度随圆锥体做匀速圆周运动时,细绳上的拉力;
(2)当小球以ω=5rad/s的角速度随圆锥体做匀速圆周运动时,细绳上的拉力。在光滑的圆锥漏斗的内壁,有两个质量相等的小球A、B,它们分别紧贴漏斗,在不同水平面上做匀速圆周运动,如图所示,则下列说法正确的是( )
A.小球A的速率大于小球B的速率
B.小球A的速率小于小球B的速率
C.小球A对漏斗壁的压力大于小球B对漏斗壁的压力
D.小球A的转动周期小于小球B的转动周期如图所示,长为L的细绳一端固定,另一端系一质量为m的小球。给小球一个合适的初速度,小球便可在水平面内做匀速圆周运动,这样就构成了一个圆锥摆,设细绳与竖直方向的夹角为θ。下列说法中正确的是 [ ] A.小球受重力、绳的拉力和向心力作用
B.小球只受重力和绳的拉力作用
C.θ越大,小球运动的速度越大
D.θ越大,小球运动的周期越大有一种杂技表演叫“飞车走壁”。由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁,做匀速圆周运动。图中粗线圆表示摩托车的行驶轨迹,轨迹离地面的高度为h。下列说法中正确的是 [ ] A.h越高,摩托车对侧壁的压力将越大
B.h越高,摩托车做圆周运动的向心力将越大
C.h越高,摩托车做圆周运动的周期将越小
D.h越高,摩托车做圆周运动的线速度将越大如图所示,一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO"转动,筒内壁粗糙,筒口半径和筒高分别为R和H,筒内壁A点的高度为筒高的一半。内壁上有一质量为m的小物块。求
(1)当筒不转动时,物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小;
(2)当物块在A点随筒做匀速转动,且其所受到的摩擦力为零时,筒转动的角速度。如图所示,一根细线下端栓一个金属小球P,细线的上端固定在金属块Q上,Q放在带小孔的水平桌面上,小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)。现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图上未画出),两次金属块Q都保持在桌面上静止。则后一种情况与原来相比较,下面的判断中正确的是 [ ] A.Q受到桌面的支持力变大
B.Q受到桌面的静摩擦力变大
C.小球P运动的角速度变大
D.小球P运动的周期变大有一种杂技表演叫“飞车走壁”。由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁,做匀速圆周运动。图中粗线圆表示摩托车的行驶轨迹,轨迹离地面的高度为h。下列说法中正确的是 [ ] A.h越高,摩托车对侧壁的压力将越大
B.h越高,摩托车做圆周运动的向心力将越大
C.h越高,摩托车做圆周运动的周期将越小
D.h越高,摩托车做圆周运动的线速度将越大将一个半径为R的内壁光滑的半球形碗固定在水平地面上,若使质量为m的小球贴着碗的内壁在水平面内以角速度ω做匀速圆周运动,如图所示。若角速度ω增大,设圆周平面距碗底的高度为h、回旋半径为r、向心力为F,则 [ ] A.h变大;r变大;F变大
B.h变小;r变小;F变大
C.h不变;r不变;F变大
D.h变大;r变大;F变小如图,一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO′转动,筒内壁粗糙,筒口半径和筒高分别为R和H,筒内壁A点的高度为筒高的一半,内壁A点上有一质量为m的小物块。
(1)当筒不转动时,求物块静止在筒壁A点时受到的摩擦力和支持力的大小?
(2)当物块在A点随筒做匀速转动,且其所受到的摩擦力为零时,求筒转动的角速度大小?
(3)若H=0.075m,R=0.1m,物体随筒一起匀速转动并保持相对静止时,物体受到的摩擦力大小为其重力的一半,求筒转动的角速度大小?如图所示,在一个内壁光滑的圆锥桶内,两个质量分别为2m和m的小球A与B,紧贴着桶的内壁分别在不同高度的水平面做匀速圆周运动。(选填“>”、“=” 或“<”)
试比较:
(1)线速度大小:;
(2)角速度大小:;
(3)向心力大小:;
(4)向心加速度大小:。A、B两质量相同的质点被用轻质细线悬挂在同一点O,在同一水平面上做匀速圆周运动,如图所示,则 [ ] A.A的角速度一定比B的角速度大
B.A的线速度一定比B的线速度大
C.A的加速度一定比B的加速度大
D.A所受细线的拉力一定比B所受的细线的拉力大如图所示,一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面,圆锥筒固定不动,有两个质量不同的小球A和小球B,紧贴圆锥筒内壁分别在水平面内做匀速圆周运动,则下列说法中正确的是( )
A.A球的线速度必定大于B球的线速度
B.A球的向心加速度必定大于B球的向心加速度
C.A球的运动周期必定小于B球的运动周期
D.A球对筒壁的压力必定小于B球对筒壁的压力如图,一根长为l的细线下面系一质量为m的小球,将小球拉离竖直位置,使悬线与竖直方向成α角,给小球一个初速度,使小球在水平面做匀速圆周运动,悬线旋转形成一个圆锥面。小球作圆运动的半径r=____________,悬线拉力T=____________,小球向心加速度a=____________,角速度ω=___________。 内壁光滑的圆锥筒固定不动,其轴线竖直,如图所示,有两个质量相同的小球A和B紧贴内壁分别在图示所在的水平面内做匀速圆周运动,则 [ ] A、A球线速度必定大于B球的线速度
B、A球对筒壁的压力必定大于B球对筒壁的压力
C、A球角速度必定大于B球的角速度
D、A球的运动周期必定大于B球的运动周期有一种杂技表演叫“飞车走壁”,由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁高速行驶,做匀速圆周运动。图中粗线圆表示摩托车的行驶轨迹,轨迹离地面的高度为h。下列说法中正确的是( )
A.h越高,摩托车对侧壁的压力将越大
B.h越高,摩托车做圆周运动的线速度将越大
C.h越高,摩托车做圆周运动的周期将越小
D.h越高,摩托车做圆周运动的向心力将越大如图所示,一光滑的圆锥内壁上,一个小球在水平面内做匀速圆周运动,如果要让小球的运动轨迹离锥顶远些,则下列各物理量中,不会引起变化的是()
A.小球运动的线速度
B.小球运动的角速度
C.小球的向心加速度
D.小球运动的周期如图所示,一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO"转动,筒内壁粗糙,筒口半径和筒高分别为R和H,筒内壁A点的高度为筒高的一半。内壁上有一质量为m的小物块。求
(1)当筒不转动时,物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小;
(2)当物块在A点随筒做匀速转动,且其所受到的摩擦力为零时,筒转动的角速度。不定项选择 两个质量不同的小球,被长度不等的细线悬挂在同一点,并在同一水平面内作匀速圆周运动,如图所示。则两个小球的()
A.运动周期相等
B.运动线速度相等
C.运动角速度相等
D.向心加速度相等不定项选择 有一圆锥摆,其摆线所能承受的拉力是有一定限度的。在摆球质量m一定,且保持摆角θ不变时,下面说法正确的是( ) A.角速度一定,摆线越长越容易断
B.角速度一定,摆线越短越容易断
C.线速度一定,摆线越长越容易断
D.线速度一定,摆线越短越容易断内壁光滑圆锥筒固定不动,其轴线竖直,如图所示,两质量相同的小球A和B紧贴内壁分别在图示所在的水平面内做匀速圆周运动,( )
A.A球的线速度必定大于B球的线速度
B.A球对筒壁的压力必定大于B球对筒壁的压力
C.A球的角速度必定大于B球的角速度
D.A球的运动周期必定小于B球的运动周期在光滑的圆锥顶端用长为L的细绳悬有质量为m的小球,圆锥的顶角为2θ,当圆锥和球一起以角速度ω匀速转动时,球紧压锥面,此时绳的张力为______;要使小球离开锥面,则小球和锥面的角速度至少应为______。 不定项选择 如图所示,圆锥摆的摆长为L,摆角为α,质量为m的摆球在水平面内做匀速圆周运动,则( ) A.摆线的拉力为
B.摆球的向心加速度为gcosα
C.其运动周期为
D.其运动周期为如图所示的圆锥摆中,摆球在水平面上作匀速圆周运动,关于的受力情况,下列说法中正确的是( )
A.摆球受重力、拉力和向心力的作用
B.摆球受拉力和向心力的作用
C.摆球受拉力和重力的作用
D.摆球受重力和向心力的作用如图所示,用细线吊着一个小球,使小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动;圆周运动的水平面与悬点的距离为h,与水平地面的距离为H。若细线突在A处断裂,求小球在地面上的落点P与A的水平距离。 如图所示,装置BO′O可绕竖直轴O′O转动,可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点,装置静止时细线AB水平,细线AC与竖直方向的夹角θ=37°.已知小球的质量m=1kg,细线AC 长L=1m,B点距C点的水平和竖直距离相等.(重力加速度g取10m/s2,,)
(1)若装置匀速转动的角速度为ω1,细线AB上的张力为零而细线AC与竖直方向夹角仍为37°,求角速度ω1的大小;
(2)若装置匀速转动的角速度,求细线AC与竖直方向的夹角;
(3)装置可以以不同的角速度匀速转动,试通过计算在坐标图中画出细线AC上张力T随角速度的平方ω2 变化的关系图象.如图所示,一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO′转动,筒内壁粗糙,筒口半径和筒高分别为R和H,筒内壁A点的高度为筒高的一半,内壁上有一质量为m的小物块。求
(1)当筒不转动时,物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小;
(2)当物块在A点随筒做匀速转动,且其所受到的摩擦力为零时,筒转动的角速度。如图所示,在固定的圆锥形漏斗的光滑内壁上,有两个小物块A和B, MA=2MB。它们分别紧贴漏斗的内壁,在不同的水平面上做匀速圆周运动,则以下叙述错误的是 [ ] A.物块A的线速度大于物块B的线速度
B.物块A的角速度大于物块B的角速度
C.物块对漏斗内壁的压力FA大于FB
D.物块A的运动周期大于物块B的运动周期如图所示,一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心OO"转动,筒内壁粗糙,筒口半径R=2 m,筒壁和水平面的夹角θ=30°,筒内壁A点的高度为筒高的一半.内壁上有一质量为m=1 kg的小物块放在筒壁上的A处.g取10 m/s2,求:
(1)当筒不转动时,物块静止在筒壁A点受到的摩擦力大小;
(2)当物块在A点随筒做匀速转动,且其受到的摩擦力为零时,筒转动的角速度大小;
(3)若物块与筒壁间的动摩擦因数μ=,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,要使物块在A点随筒做匀速转动而不产生相对滑动,那么筒转动的最大角速度不能超过多大?如图所示,一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO′转动,筒内壁粗糙,筒口半径和筒高分别为R和H,筒内壁A点的高度为筒高的一半. 内壁上有一质量为m的小物块.求:
(1)当筒不转动时,物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小;
(2)当物块在A点随筒做匀速转动,且其所受到的摩擦力为零时,筒转动的角速度.不定项选择 如图所示,在双人花样滑冰运动中,有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面,目测体重为G的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为30°,重力加速度为g,估算该女运动员( )
A.受到的拉力为G
B.受到的拉力为2G
C.向心加速度为g
D.向心加速度为2g不定项选择 杂技节目中有一项叫做“飞车走壁”,两名演员各骑一辆摩托车,在如图所示的刚直网状槽内壁做圆周运动。假设两人的质量相同,它们分别在如图所示的水平面内做匀速圆周运动,则( )
A.A演员线速度必定大于B演员线速度
B.A演员角速度必定小于B演员角速度
C.A演员运动周期必定大于B演员运动周期
D.A演员对筒壁的压力必定大于B演员对筒壁的压力如图所示,内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面,圆锥筒固定不动,两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动,则 [ ] A.球A 的角速度一定大于球B 的角速度
B.球A 的线速度一定大于球B 的线速度
C.球A 的运动周期一定小于球B 的运动周期
D.球A 对筒壁的压力一定大于球B 对筒壁的压力如图所示,一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO"转动,同内壁粗糙,筒口半径和筒高分别为R和H,筒内壁A点的高度为筒高的一半,内壁上有一质量为m的小物块,求:
(1)当筒不转动时,物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小;
(2)当物块在点A随筒做匀速转动,且其所受到的摩擦力为零时,筒转动的角速度.不定项选择 一辆汽车匀速通过半径为R的圆弧形路面,关于汽车的受力情况,下列说法正确的是( ) A.汽车对路面的压力大小不变,总是等于汽车的重力
B.汽车对路面的压力大小不断发生变化,总是小于汽车所受重力
C.汽车的牵引力不发生变化
D.汽车的牵引力逐渐变小不定项选择 汽车以速度v通过一半圆形式的拱桥顶端时,有关汽车受力的说法正确的是( )
A.汽车的向心力可能就是它的重力
B.汽车的向心力可能是它所受的重力支持力的合力,方向指向圆心
C.汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力和向心力作用
D.以上均不正确如图所示,一人骑自行车以速度V通过一半圆形的拱桥顶端时,关于人和自行车受力的说法正确的是( )
A.人和自行车的向心力就是它们受的重力
B.人和自行车的向心力是它们所受重力和支持力的合力,方向指向圆心
C.人和自行车受到重力、支持力、牵引力、摩擦力和向心力的作用
D.人和自行车受到重力、支持力、牵引力、摩擦力和离心力的作用汽车以10m/s速度在平直公路上行驶,对地面的压力为20000N,当该汽车以同样速率驶过半径为20m的凸形桥顶时,汽车对桥的压力为( ) A.10000N
B.1000N
C.20000N
D.2000N如图所示,汽车以某一速率通过半圆形拱桥顶点,下列关于汽车在该处受力的说法中正确的是 [ ] A.汽车受重力、支持力、向心力
B.汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力
C.汽车的向心力就是重力
D.汽车受的重力和支持力的合力充当向心力
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