题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)=

3

sin(π-wx)•coswx-cos2wx+

1

2

（w＞0）的图象的两相邻对称轴间的距离为

π

4

．
（1）求w值；
（2）若cosx≥

1

2

，x∈(0，π)，且f（x）=m有且仅有一个实根，求实数m的值．

答案

（1）∵f(x)=

3

sinwxcoswx-cos2wx+

1

2

=sin(2wx-

π

6

)
由题意可得，T=

π

2

，
∴w=2，
∴f(x)=sin(4x-

π

6

)
（2）∵cosx≥

1

2

，x∈(0，π)，
∴x∈(0，

π

3

]，
∴4x-

π

6

∈(-

π

6

，

7π

6

]，
∴f(4x-

π

6

)∈[-

1

2

，1]
∴m=1