题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(I)讨论函数f(x)的单调区间;
(II)若函数f(x)在区间(0,2)上有两个零点,求a的取值范围;
(Ⅲ) A(xl,yl),B(x2,y2)是f(x)的图象上任意两点,且x1<x2,若总存在xo∈R,使得f′(xo)=
y1-y2 |
x1-x2 |
答案
∴f′(x)=ex-a,令f′(x)=ex-a>0,
①当a≤0时,f′(x)=ex-a>0在x∈R上恒成立,
所以f(x)在R上单调递增.
②当a>0时,∵f′(x)=ex-a>0,∴ex-a>0,解得x>lna,
∴f(x)在(-∞,lna)单调递减,在(lna,+∞)单调递增.
(II)∵函数f(x)在区间(0,2)上有两个零点,
∴由(Ⅰ)知a>0,且
|
解得e<a<
e2 |
2 |
故a的取值范围是(e,
e2 |
2 |
(Ⅲ)证明:f′(x0)=
y1-y2 |
x1-x2 |
⇔ex0-a=
ex1-ex2-a(x1-x2) |
x1-x2 |
⇔ex0=
ex1-ex2 | ||
|
等式两边同时除以ex1,得
ex0 |
ex1 |
1-ex2-x1 |
x1-x2 |
设t=x2-x1,则t>0,
构造函数g(t)=
1-et |
-t |
et-1 |
t |
则g′(t)=
et•t-(et-1) |
t2 |
et(t-1)+1 |
t2 |
所以g(t)在t>1时恒成立,
所以g(t)>g(1)=e-1>1,
所以
ex0 |
ex1 |
核心考点
试题【已知f(x)=ex-ax(e=2.718…)(I)讨论函数f(x)的单调区间;(II)若函数f(x)在区间(0,2)上有两个零点,求a的取值范围;(Ⅲ) A(x】;主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.a<b<c | B.c<b<a | C.c<a<b | D.b<a<c |
π |
2 |
(1)判断函数f(x)的单调性,并求函数f(x)的值域;
(2)证明方程f(x)=x-π在[π,2π]上必有一根.
a |
3 |
2 |
b |
(1)当
a |
b |
(2)设x1,x2为函数f(x)=-
| ||
4 |
a |
b |
b |
A.0 | B.2 | C.4 | D.8 |
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